Tobias Müller-Wrana studierte zunächst Physik an der FU Berlin und begann im Laufe seines Studiums ein Zweitstudium in der Geophysik.
Im Dezember 2004 schloss er seine Studien mit den Diplomen zum Dipl. Phys. und Dipl. Geophys. erfolgreich ab und bewarb sich unmittelbar danach als sog. Überwinterer auf der Neumayer Station, Antarktis, beim Alfred-Wegener-Institut für Meeres- und Polarforschung (AWI), Bremerhaven.
Im August 2005 begannen die Vorbereitungen für den Aufenthalt in der Antarktis. Von November 2005 bis Februar 2007 arbeitete und überwinterte er auf der Neumayer Station.
Im Anschluß nahm er eine Stelle am Deutschen GeoForschungsZentrum Potsdam (GFZ) an. Dort war er u.a. in das durch die Bundesregierung finanzierte Deutsch- Indonesische Tsunami Frühwarnsystem (GITEWS) eingebunden.
Später übertrugen sich seine Aufgaben in das NordOstAtlantische und Mittelmeer Tsunami Frühwarnsystem (NEAMTWS) der UNESCO.
Seit 2009 promoviert Tobias Müller-Wrana auf einer von der DFG geförderten Promotionsstelle an der Universität Potsdam. Titel der Promotion:
„Untersuchung und Charakterisierung mittel- und nordatlantischer seismischer Quellen mittlerer Magnitude mit 3-Komponenten Arrays“).